题目内容
11．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$．（1）求C；
（2）已知c=$\frac{7}{2}$，ab=6，求a+b．
分析 （1）由向量的数量积的定义和坐标表示，计算即可得到角C；
（2）运用余弦定理，化简计算即可得到a+b．
解答 解：（1）$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cos2$\frac{C}{2}$-sin2$\frac{C}{2}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$，
即cosC=$\frac{1}{2}$，由0＜C＜π，
可得C=$\frac{π}{3}$；
（2）由余弦定理可得cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
由c=$\frac{7}{2}$，ab=6，则a2+b2=$\frac{73}{4}$，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=$\frac{73}{4}$+12=$\frac{121}{4}$，
即有a+b=$\frac{11}{2}$．
点评 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
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2．演绎推理“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x是对数函数（小前提），所以y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x是增函数（结论）”所得结论错误的原因是（ ）
| A． | 大前提错 | B． | 小前提错 | ||
| C． | 推理形式错 | D． | 大前提和小前提都错 |
19．在△ABC中，若$∠B=\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}a$，则∠C=（ ）
| A． | $\frac{5}{12}π$或$\frac{7}{12}$π | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5}{12}π$ | D． | $\frac{7}{12}π$ |