题目内容

已知a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）的最小值为
 
．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：所给的式子即（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2），再由条件利用柯西不等式求得它的最小值．
解答： 解：∵a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）=（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2）≥（b2cd+a2cd）2=（b2+a2）2=16，
故答案为：16．
点评：本题主要考查柯西不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算：
（1）2
a
•（-6
3a
）÷（-3
6a5
）  
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
．
数列{an}满足a1=1，
1
an2
+1
=
1
an+1
，记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤
t
30
对任意n∈N*恒成立，则正整数t的最小值为
 
．
设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知sinx=2cosx，则sin2x+1=
 
．
a＞0，b＞0，c＞0，是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
成立的
 
条件．
若函数f（x）=-x2+ax+5在区间（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为
 
．
在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是
 
．
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上存在一点F，使BF∥平面AEC，则PF：FC的值为（　　）
A、1：1B、2：1
C、3：1D、3：2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网