题目内容

若函数y=8+
m
x
-x是在（0，1）上是单调减函数，则m的范围为
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，m＞0，且y′=-
m
x2
+1 在（1，+∞）上大于零，故有-m+1≥0，求得m的范围，综合可得结论．
解答： 解：∵函数y=8+
m
x
-x是在（1，+∞）上是单调减函数，则m＞0．
∵y′=-
m
x2
+1 在（1，+∞）上 大于零，故-m+1≥0，求得 m≤1．
综上可得，m的范围为（0，1]，
故答案为：（0，1]．
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，利用函数的导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式2x2+x-1＞0的解集为（　　）
A、（-1，
1
2
）
B、（-∞，-
1
2
）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞）
D、R
若函数f（2x-1）的定义域为[-3，3]，则函数f（x）的定义域为
 
．
定义：对于定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）都存在常数k，使得|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上为“谐函数”，若f（x）=
x
在（4，+∞）上为“谐函数”，则实数k的取值范围为
 
．
已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2-2∈A，k-2∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）
A、2
B、-2
C、0
D、
2
已知函数f（x）=
3
sinωπ•cos（ωx+
π
4
）+2sin2ωx+
1
2
，直线y=1-
2
2
与f（x）的图象交点之间的最短距离为π．
（1）求f（x）的解析式及其图象的对称中心；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
，c=4，a+b=4
2
，求△ABC的面积．
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．
（1）写出￢q；
（2）若命题p或q为真，命题p且q为假，试求实数m的取值范围．
求值：tan10°+tan50°+
3
tan10°tan50°=
 
．
已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（∁UA）∩B=（　　）
A、{1}
B、{3，4}
C、{2，5}
D、{1，2，3，4，5}

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