Question

设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过原点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

• A、k≥

  2

  3

  或k≤-

  3

  2

• B、k≥

  3

  2

  或k≤-

  2

  3

• C、-

  3

  2

  ≤k≤

  2

  3

• D、-

  2

  3

  ≤k≤

  3

  2

Answer 1

考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≤k_PB 或 k≥k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围．

解答： 解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≤k_PB 或 k≥k_PA，
即k_PA为：k≥

0+2

0+3

=

2

3

，或k_PB为：k≤

0+3

0-2

=-

3

2

，
∴k≥

2

3

，或k≤-

3

2

，
即直线的斜率的取值范围是k≥

2

3

或k≤-

3

2

．
故选A．

点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．