Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由最大值可得A，由周期T=2[5-（-1）]=12可求ω，根据f（-1）=0及0≤φ＜2π可得φ．

解答： 解：由函数的图象可得A=5，周期T=

2π

ω

=11-（-1）=12，∴ω=

π

6

．
再由五点法作图可得

π

6

（-1）+φ=0，∴φ=

π

6

，故函数f（x）=5sin（

π

6

x+

π

6

）．
故f（2014）=5sin（

2014π

6

+

π

6

）=5sin

2015π

6

=5sin（336π-

π

6

）=5sin（-

π

6

）=-5sin

π

6

=-

5

2

，
故答案为：-

5

2

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，考查数形结合思想，属中档题．