Question

8．若函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+2ax+3}$的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　）

• A． （3，+∞）
• B． [3，+∞）
• C． （-∞，0]∪[3，+∞）
• D． （-∞，0）∪[3，+∞）

Answer 1

分析 由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax²+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．

解答 解：由题意：函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+2ax+3}$是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax²+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．
则有：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（-1）≤0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a-2a+3≤0}\end{array}\right.$
解得：a≥3
所以a的取值范围是[3，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基础题．