Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{b}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据向量垂直得出2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=0，从而得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=4，
∵$\overrightarrow{b}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），∴2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．