Question

8．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x²+y²=m²（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是m≥1．

Answer 1

分析 由p是q的必要不充分条件，可得$\frac{|0+0-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$≤1，解得m范围．

解答 解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，
命题q：点N（x，y）满足x²+y²=m²（m＞0），
∵p是q的必要不充分条件，∴$\frac{|0+0-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$≤1，解得m≥1．
那么实数m的取值范围是m≥1．
故答案为：m≥1．

点评 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．