Question

15．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则f（$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用诱导公式求得f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{7π}{12}$，∴ω=3，
∵f（$\frac{π}{2}$）=Acos（3•$\frac{π}{2}$+φ）=Asinφ=-$\frac{2}{3}$，
∴f（$\frac{π}{6}$）=Acos（$\frac{π}{2}$+φ）=-Asinφ=$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，诱导公式的应用，属于基础题．