Question

10．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=3，且数列{${\sqrt{S_n}}\right.$}也为等差数列，则a₁₁=63．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=3，且数列{${\sqrt{S_n}}\right.$}也为等差数列，可得$2\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{3}}$，即$2\sqrt{6+d}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{9+3d}$，解出d，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=3，且数列{${\sqrt{S_n}}\right.$}也为等差数列，
∴$2\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{3}}$，
∴$2\sqrt{6+d}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{9+3d}$，
化为d²-12d+36=0，
解得d=6，
则a₁₁=3+10×6=63．
故答案为：63．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．