Question

14．已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，则S_n=2n²-3n是数列{a_n}为等比数列的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由S_n=2n²-3n，可得：a₁=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可判断出结论．

解答 解：由S_n=2n²-3n，可得：a₁=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n-[2（n-1）²-3（n-1）]=4n-5，当n=1时也成立，
∴数列{a_n}不是等比数列，
∴S_n=2n²-3n是数列{a_n}为等比数列的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了充要条件的判定方法、等差数列与等边是通项公式、递推关系，考查了推理能力，属于中档题．