题目内容

点P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为    ．
【答案】分析：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=8，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标．
解答：解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，
S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•1=6=|F1F2|•yP=2yP．
所以yp=3．
故答案为3
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义．
练习册系列答案
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精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
x2
4
+y2=1．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相类似的结论，并证明你的结论．
（2012•东城区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2
2
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．
（2012•枣庄一模）已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆C2：x2+y2+8x-2
3
y+7=0，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；
（3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
（2012•东城区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率是
1
2
，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．
已知F是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
QF
QM
=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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