Question

(本小题满分12分）
（1）求直线被双曲线截得的弦长；
（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：由得得（*）
设方程（*）的解为，则有  得，
 ……6分
（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为，
由得（*）
设方程（*）的解为，则，
∴，
且，
，

得。……12分
方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则
得：，
∴，   即，    
即（图象的一部分）           ……12分
点评：用到的弦长公式，本题求动点的轨迹方程用到的是参数法和点差法，其中关于弦中点的问题点差法是常采用的方法