题目内容
6．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．分析 x2+4x+4=0，解得x，可得A={-2}．由A∩B=B，可得B=∅或{-2}．因此△=4（a+1）2-4（a2-1）≤0，解出并且验证即可得出．
解答 解：x2+4x+4=0，解得x=-2．∴A={-2}．
∵A∩B=B，∴B=∅或{-2}．
∴△=4（a+1）2-4（a2-1）≤0，解得a≤-1．
但是：a=-1时，B={0}，舍去．
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）．
点评 本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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