题目内容
12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最大值是（ ）| A． | -4 | B． | 2 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$）．
化目标函数z=x-2y为y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为$\frac{8}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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20．复数$\frac{1+i}{1-i}$=（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | 2i | D． | -2i |
某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P-Q-N-M-P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），