Question

2．已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）^x是减函数；命题q：?x∈R，x²+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是$（-∞，\frac{1}{4}）$．

Answer 1

分析 命题p：指数函数f（x）=（m+1）^x是减函数，则0＜m+1＜1，解得m范围．命题q：?x∈R，x²+x+m＜0，则△＞0，解得m范围．根据“p或q”是真命题，即可得出．

解答 解：命题p：指数函数f（x）=（m+1）^x是减函数，则0＜m+1＜1，解得-1＜m＜0．
命题q：?x∈R，x²+x+m＜0，则△=1-4m＞0，解得m$＜\frac{1}{4}$．
若“p或q”是真命题，则-1＜m＜0或m$＜\frac{1}{4}$．解得m$＜\frac{1}{4}$．
则实数m的取值范围是$（-∞，\frac{1}{4}）$．
故答案为：$（-∞，\frac{1}{4}）$．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．