Question

4．某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）

Answer 1

分析 作出示意图，利用余弦定理求出时间．

解答 解：设舰艇t小时后在B处追上渔船，则由题意可知AC=10，BC=9t，AB=21t，
∠ACB=120°，
由余弦定理得：
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB，
即441t²=100+81t²+90t，
解得t=$\frac{2}{3}$或t=-$\frac{5}{12}$（舍），
∴舰艇追上渔船的时间为$\frac{2}{3}$小时．

点评 本题考查了解三角形的应用，余弦定理，属于基础题．