Question

已知

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：作

OA

=

a

，

OB

=

b

，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道

OC

=

c

，所以|

c

|最大时，OC为该圆的直径，所以便得到|

c

|的最大值为

2

．

解答： 解：∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0；
∴(

a

-

c

)⊥(

b

-

c

)；
∴如图设

OA

=

a

，

OB

=

b

，连接AB，作以AB为直径的圆，在圆上取C点，连接OC，则

OC

=

c

；
∴|

OC

|的最大值为该圆的直径，则：
根据图形及已知条件，此时|

OC

|=

2

；
即|

c

|的最大值为

2

．
故选C．

点评：考查两非零向量垂直的充要条件，圆上的点和直径两端点的连线互相垂直，以及向量的减法运算．