Question

12．设$\overline{z}$是复数z的共轭复数，且满足$z+\overline{z}=|{3+\sqrt{7}i}|$，i为虚数单位，则复数z的实部为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． $\sqrt{7}$
• D． 2

Answer 1

分析 设出z=a+bi（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，代入$z+\overline{z}=|{3+\sqrt{7}i}|$，整理后利用复数相等的条件计算a的值，则复数z的实部可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），则$\overline{z}=a-bi$，
由$z+\overline{z}=|{3+\sqrt{7}i}|$，
得a+bi+a-bi=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{7}）^{2}}$，
则2a=4即a=2．
∴复数z的实部为：2．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．