题目内容
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
=
，
=
（1）求矩阵A及逆矩阵A-1
（2）若
=
，试求A100
．
| α1 |
|
| α2 |
|
（1）求矩阵A及逆矩阵A-1
（2）若
| β |
|
| β |
考点：矩阵变换的性质
专题：选作题,矩阵和变换
分析：（1）先设出所求矩阵，利用矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
=
，
=
，建立方程组，即可求矩阵A及逆矩阵A-1
（2）
=
=
+16
，则A100
=
．
| α1 |
|
| α2 |
|
（2）
| β |
|
|
|
| β |
|
解答：
解：（1）设A=
，则
∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
=
，
=
∴
=2
，
=-
∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
，
∵|A|=-2，
∴A-1=
；
（2）
=
=
+16
，
∴A100
=
．
|
∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
| α1 |
|
| α2 |
|
∴
|
|
|
|
|
|
∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
|
∵|A|=-2，
∴A-1=
|
（2）
| β |
|
|
|
∴A100
| β |
|
点评：本题主要考查了二阶矩阵的求解，以及待定系数法的应用，考查特征向量与特征值等有关知识，比较基础．
练习册系列答案
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已知P（AB）=
，P（A）=
，P （B）=
，则P（B|A）=（ ）
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 5 |
| 2 |
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| x2 |
| 4 |
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