Question

9．在区间[-2，2]任取一个实数x，则使不等式4^x-3•2^x+1+8≤0成立的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据指数不等式的解集求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：由4^x-3•2^x+1+8≤0得（2^x）²-6•2^x+8≤0，
即（2^x-2）（2^x-4）≤0，
即2≤2^x≤4，得1≤x≤2，
则对应的概率P=$\frac{2-1}{2-（-2）}$=$\frac{1}{4}$，
故选：D

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据指数不等式的解法，求出不等式的解法结合几何概型的概率公式进行计算是解决本题的关键．