题目内容
17．若θ是任意实数，则方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（ ）| A． | 抛物线 | B． | 双曲线 | C． | 椭圆 | D． | 圆 |
分析 由θ的范围可得-4cosθ的取值范围，然后对其分类可得方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线．
解答 解：∵θ是任意实数，
∴-4cosθ∈[-4，4]，
当-4cosθ=1时，方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线是圆；
当-4cosθ＞0且不等于1时，方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线是椭圆；
当-4cosθ＜0时，方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线是双曲线；
当-4cosθ=0时，方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线是两条直线．
∴方程x2-4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是抛物线．
故选：A．
点评 本题考查曲线与方程，考查了圆锥曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目
8．集合M={-2，2}，N={-2，0，2，4}，则M∪N=（ ）
| A． | {4} | B． | {-2，2} | C． | {0，4} | D． | {-2，0，2，4} |
5．设集合A={4，5，6}，B={2，3，4}，则A∪B中有（ ）个元素．
| A． | 1 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
12．若a=50.5，b=logπ3，c=log2sin$\frac{3π}{5}$，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | b＞c＞a |
9．在区间[-2，2]任取一个实数x，则使不等式4x-3•2x+1+8≤0成立的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |