题目内容

在空间直角坐标系O-xyz中，方程
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为
x2
9
+
y2
16
=1，且过点M(1，2，
23
)，则此椭球面的标准方程为______．
根据中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程的定义，设此椭球面的标准方程为
x2
9
+
y2
16
+
z2
c2
=1，
∵且过点M(1，2，
23
)，
将它的坐标代入椭球面的标准方程
x2
9
+
y2
16
+
z2
c2
=1，得
12
9
+
22
16
+
(
23
)2
c2
=1，∴c2=36，
故答案为：
x2
9
+
y2
16
+
z2
36
=1
练习册系列答案
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在空间直角坐标系O-xyz中，点A、B、C、D的坐标分别为A（1，，0，，0）、B（0，，2，，0）、C（2，，4，，0）、D（1，，2，，2），则三棱锥A-BCD的体积是（　　）
A、2B、3C、6D、10
在空间直角坐标系O-xyz中，已知
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
（2011•徐州模拟）在空间直角坐标系O-xyz中，点P（4，3，7）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为
（-4，3，7）
（-4，3，7）
．
（2013•闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
设F1、F2为空间中的两个定点，|F1F2|=2c＞0，我们将曲面Γ定义为满足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的动点P的轨迹．
（1）试建立一个适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和证明曲面Γ的对称性，并画出曲面Γ的直观图．
（2011•奉贤区二模）（理）在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点（x，y，z）构成的空间区域Ω2的体积为V2（[x]，[y]，[z]分别表示不大于x，y，z的最大整数），则V2=
7
7
．

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