题目内容
已知f（x）=sin[
（x+1）]-
cos[
（x+1）]，则f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（ ）
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、2
|
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：分别令x=1，2，3，4，5，6，求出相应的值，归纳总结得到其值以
，
，0，-
，-
，0循环，且
+
+0-
-
+0=0，根据2014除以6得到商为335，且余数为4，即可确定出所求式子的值．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：根据题意得：f（1）=sin
-
cos
=
+
=
；
f（2）=sinπ-
cosπ=0+
=
；
f（3）=sin
-
cos
=-
+
=0；
f（4）=sin
-
cos
=-
-
=-
；
f（5）=sin2π-
cos2π=0-
=-
；
f（6）=sin
-
cos
=
-
=0；
f（7）=sin
-
cos
=sin
-
cos
=
+
=
；
以此类推，其值以
，
，0，-
，-
，0循环，且
+
+0-
-
+0=0，
∵2014÷6=335…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（0+0+…+0）+
+
+0-
=
．
故选：B．
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
f（2）=sinπ-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
f（3）=sin
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
f（4）=sin
| 5π |
| 3 |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
f（5）=sin2π-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
f（6）=sin
| 7π |
| 3 |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
f（7）=sin
| 8π |
| 3 |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
以此类推，其值以
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵2014÷6=335…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（0+0+…+0）+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选：B．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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已知f（x）=x3-3x2+m，在区间[1，3]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）
| A、m＞2 | B、m＞4 |
| C、m＞6 | D、m＞8 |
在空间直角坐标系中，点P在x轴正半轴上，它到Q（0，
，3）的距离为2
，则点P的坐标为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、（2，0，0） |
| B、（-1，0，0） |
| C、（0，0，1） |
| D、（1，0，0） |
设D={（x+y）|
}，若P∈D，有且只有一条直线OP（O为坐标原点），使得该直线与曲线f（x）=
asinx在原点处相切，则a的取值范围是（ ）
|
| 1 |
| 2 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
“x＜2”是“x2＜4”的（ ）
| A、必要不充分条件 |
| B、充要条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分又非必要条件 |
阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A、-
| ||||
| B、0 | ||||
C、
| ||||
D、
|