Question

对于任意给定的实数m，直线3x-y+m=0与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、

  10

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，c之间的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，
那么这条渐近线方程的斜率为3，即

b

a

=3，
则b=3a，
则c=

a2+b2

=

a2+9a2

=

10

a，
则双曲线的离心率e=

c

a

=

10

，
故选：D

点评：本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系得到a，c的关系是解决本题的关键．