Question

若f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意，先化简解析式为f（x）=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

，再由周期公式求ω的值；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，解之即可得出函数的单调增区间．

解答： 解：f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx=

3

2

sin2ωx-

1+cos2ωx

2

=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

，
（1）f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为

π

2

，所以

2π

2ω

=π，解得ω的值为1；
（2）由（1）知，函数为f（x）=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
即函数的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]k∈z．

点评：本题考查三角恒等变换及三角函数的周期求解公式，复合三角函数单调区间的求法，属于三角函数基本题，难度不大．避免计算出错，是得分的关键．