Question

设a，b，c小于0，则3个数：a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值（　　）

• A、至多有一个不小于-2
• B、至多有一个不大于2
• C、至少有一个不大于-2
• D、至少有一个不小于2

Answer 1

考点：反证法与放缩法,基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件利用基本不等式求得 a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，可得a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值中至少有一个不大于-2，从而得出结论．

解答： 解：由于a，b，c小于0，可得-（a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

）=（-a-

1

a

）+（-b-

1

b

）+（-c-

1

c

）≥2+2+2=6，
∴a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，故a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值中至少有一个不大于-2，
故选：C．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．