题目内容

9．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c，则a，b，c，d按照从小到大的次序排列为a＜c＜d＜b．

分析 根据不等式的性质分别判断即可．

解答 解：∵a+b=c+d，
∴a=c+d-b，
∵a+d＜b+c，
∴c+d-b+d＜b+c，
∴2d＜2b，即d＜b，
∵d＞c，a+d＜b+c，
∴a＜b，
∵a+b=c+d，b＞d，
∴a＜c，
∴a＜c＜d＜b，
故答案为：a＜c＜d＜b．

点评 本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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19．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为$\frac{2}{3}$，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为$\frac{2}{5}$，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为X，求X≤3的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？
20．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（　　）种．
A．2698B．2688C．1344D．5376
17．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的短轴长为$\sqrt{2}$．
4．函数f（x）=$\sqrt{x}$+lg（2-2x）的定义域是[0，1）．
14．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$），$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-1．
（1）若$\overrightarrow{OD}$=（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），且＜$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{q}$=（1，0）夹角为$\frac{π}{2}$，△ABC的三内角A，B，C中B=$\frac{π}{3}$，设$\overrightarrow{p}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|的范围．
1．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x+y≤6\\ 2x-y≤6\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值等于2．
18．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α
13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数y=f（x）图象向上平移1个单位，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调增区间．

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