题目内容

若函数f（x）=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f（x）＞0成立，若0＜θ＜π，则θ的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：三角函数的求值
分析：由对?x都有f（x）＞0成立，得出判别式△＜0，解不等式求出即可．
解答： 解：由对?x都有f（x）＞0成立，
得出判别式△＜0
∴（4sinθ）2-4cos2θ•12＜0，
解得：sin2θ＜
3
4
，
∵0＜θ＜π，
∴0＜sinθ＜
3
2

∴θ∈（0，
π
3
）∪（
2π
3
，π），
点评：本题考察了二次函数的性质问题，解关于三角函数的不等式，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c，已知曲线y=f（x）在x=±1处的切线的倾斜角均为
3
4
π．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若直线y=3与曲线y=f（x）有三个交点，求c的取值范围．
在随机数模拟试验中，若x=2rand（　　），y=3rand（　　），共做了m次试验，其中有n次满足
x2
4
+
y2
9
≤1，则椭圆
x2
4
+
y2
9
=1的面积可估计为
 
．（rand（　　）表示生成0到1之间的均匀随机数）．
sin34°sin26°-cos34°cos26°的值为
 
．
二次函数y=f（x）的值域为[-2，4]，对称轴x=1，则y=f（x-1）的值域为
 
．
对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=-
4x
1+|x|
在R上封闭，则b-a=
 
．
已知|
a
|=2，|
b
|=2
2
，|
c
|=2
3
，且
a
+
b
+
c
=
0
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=
 
．
已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线，且m?α，则“α∥β”是“m∥β”的
 
条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）
f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）+f（x）=2，当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（5.5）等于（　　）
A、-0.5B、1.5
C、2.5D、5.5

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