Question

（x²+

1

2x

）⁹展开式中x⁹的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为9，求出展开式中x⁹的系数．

解答： 解：展开式的通项为T_r+1=（

1

2

）^rC₉^rx^18-3r
令18-3r=9得r=3，
所以展（x²+

1

2x

）⁹展开式中x⁹的系数为（

1

2

）³C₉³=

21

2

．
故答案为：

21

2

．

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．