题目内容
【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入
（单位：千元）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布
，其中
近似为年平均收入，
近似为样本方差
，经计算得=6.92，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的
的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：
，若随机变量X服从正态分布，则
，
，
.
【答案】（1）
为17.40千元（2）①最低年收入大约为14.77千元②最有可能是978人
【解析】
（1）利用各组数据的中点值乘以该矩形的面积再相加即可得到结果；
（2）①根据
可推得结果；②记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为
，则
，其中
，根据二项分布的概率公式分析可得结果.
（1）
千元.
故估计50位农民的年平均收入为17.40千元.
（2）由题意知
，
①
，
所以
时，满足题意，
即最低年收入大约为14.77千元.
②由
，
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，
记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为
则，其中
于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为
，
从而由
，得
而
，所以，
当
时，
；
当
时，
，
由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.
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