题目内容
【题目】《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意可知：阳数有：1，3，5，7，9，阴数有：2，4，6，8，10，这是一个古典概型，先得到从阳数和阴数中各取一数基本事件的总数，再找出其差的绝对值为1的基本事件的个数，然后代入公式求解.
由题意得：阳数有：1，3，5，7，9，阴数有：2，4，6，8，10，
从阳数和阴数中各取一数，基本事件的总数为：
其差的绝对值为1的基本事件有：
，共9种
所以其差的绝对值为1的概率为
故选：D
【题目】为评估
设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：
①
；②
；③
，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“次品”，将直径小于等于
的零件或直径大于等于
的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数
的数学期望.