题目内容
【题目】设是2020项的实数数列,
中的每一项都不为零,
中任意连续11项
的乘积是定值
.
①存在满足条件的数列,使得其中恰有365个1;
②不存在满足条件的数列,使得其中恰有550个1.
命题的真假情况为( )
A.①和②都是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.②是真命题,①是假命题D.①和②都是假命题
【答案】D
【解析】
先确定数列是周期数列,然后根据一个周期中出现的1的个数,判断数列中可能出现的1的个数(与365,550接近的可能个数),得出结论.
设;则
,也就是
,即
是以11为周期的数列.而
.
若一个周期内有1个1,则1的个数有183或184个.
若一个周期内有2个1,则1的个数有366或367或368个.
若一个周期内有3个1,则1的个数有549或550或551或552个.
故选:D.
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