题目内容
【题目】设
是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项
的乘积是定值
.
①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；
②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.
命题的真假情况为（ ）
A.①和②都是真命题B.①是真命题，②是假命题
C.②是真命题，①是假命题D.①和②都是假命题
【答案】D
【解析】
先确定数列是周期数列，然后根据一个周期中出现的1的个数，判断数列中可能出现的1的个数（与365,550接近的可能个数），得出结论．
设
；则
，也就是
，即
是以11为周期的数列.而
.
若一个周期内有1个1，则1的个数有183或184个.
若一个周期内有2个1，则1的个数有366或367或368个.
若一个周期内有3个1，则1的个数有549或550或551或552个.
故选：D．
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