Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A、y=ln

  1

  |x|

• B、y=x³
• C、y=2^|x|
• D、y=x 

  1

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由定义法和常见函数的奇偶性和单调性的结论，对选项一一加以判断即可得到既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数．

解答： 解：对于A．由f（-x）=f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=-lnx，则为减函数，故A满足；
对于B．f（-x）=-f（x），则为奇函数，故B不满足；
对于C．f（-x）=f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=2^x，则为增函数，故C不满足；
对于D．定义域为[0，+∞）不关于原点对称，故不为偶函数，故D不满足．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．