题目内容

在区间[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到 $数学公式$ 之间的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．
解答：∵0＜cosx＜ $\text{[math]}$ ，
∴当x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，
x∈（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），此区间的长度为 $\text{[math]}$ ，
∴在区间[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间的概率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是几何概型，余弦型函数的图象和性质，其中求出cosx的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间时，自变量x的取值范围，是解答的关键．