Question

（2013•日照二模）在区间[-

π

6

，

π

2

]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，

2

]的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  8

• D．

  5

  8

Answer 1

分析：先化简不等式，确定满足sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]且在区间[-

π

6

，

π

2

]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答：解：∵sinx+cosx∈[1，

2

]，
即 sin（x+

π

4

）∈[

2

2

，1]，
∵x∈[-

π

6

，

π

2

]，
∴在区间[-

π

6

，

π

2

]内，满足sin（x+

π

4

）∈[

2

2

，1]的x∈[0，

π

2

]，
∴事件sinx+cosx∈[1，

2

]的概率为P=

π 2 -0

π 2 -(- π 6 )

=

3

4

．
故选B．

点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．