Question

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到

1

2

之间的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到

1

2

之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

解答：解：∵0＜cosx＜

1

2

，
∴当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，
x∈（-

π

2

，-

π

3

）∪（

π

3

，

π

2

），此区间的长度为

π

3

，
∴在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到

1

2

之间的概率为P=

π 3

π

=

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题考查的知识点是几何概型，余弦型函数的图象和性质，其中求出cosx的值介于0到

1

2

之间时，自变量x的取值范围，是解答的关键．