题目内容
20．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2-a2），把a2-c2=2b代入即可得出．
解答 解：由sinB=4cosAsinC，
利用正弦定理和余弦定理可得：b=$\frac{4（{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}）}{2bc}$×c，
化为b2=2（b2+c2-a2），
∵a2-c2=2b，
∴b2=2（b2-2b），化为b2-4b=0，
∵b＞0，解得b=4．
故选：D．
点评 本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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