题目内容

若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
和
b
夹角为60°，则|
a
+2
b
|=（　　）
A、2
B、4
C、3
D、2
3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的模的计算法则以及数量积公式，先求出|
a
+2
b
|2=12，问题得解决．
解答： 解：|
a
+2
b
|2=|
a
|2+4|
b
|2=4+4+4
a
•
b
=8+4|
a
|•|
b
|cos60°=8+4×2×1×
1
2
=12，
∴|
a
+2
b
|=2
3
，
故选：D
点评：本题主要考查了向量的模和向量的数量积运算，属于基础题
练习册系列答案
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若函数f（x）=
x
ex
-a与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
3
2
sinxcosx+
1+cos2x
4
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3．求a的最小值．
函数f（x）=lgsin（
π
3
-2x）的单调递减区间是（　　），其中k∈Z．
A、（kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
）
B、（kπ+
5π
12
，kπ+
2π
3
）
C、（kπ-
π
12
，kπ+
π
6
）
D、（kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，求b+c的取值范围．
已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=-6时，函数f（x）定义域和值域都是[1，
b
2
]，求b的值；
（Ⅱ）当a=-1时在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2b-1的图象上方，试确定实数b的范围．
函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x-x+α，则函数f（x）的零点个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=1+sinxcosx，g（x）=cos2（x+
π
12
）．
（1）设（x0，1）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求g（x0）的值；
（2）求使函数h（x）=f（
ωx
2
）+g（
ωx
2
）（ω＞0）在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．
已知奇函数 f（x）的定义域为实数集 R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，当0≤θ≤
π
2
时，是否存在这样的实数m，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ∈[0，
π
2
]均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由．

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