Question

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程．

Answer 1

切线方程为或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

试题分析：切线在x轴、y轴上的截距相等，可设切线方程为或x＋y＝a，又根据切线的性质知圆心(－1,2)到切线的距离等于半径，由点到直线的距离公式可得与的值．本题中容易遗漏切线为的形式，此时在两坐标轴的距离也相等为．
解:　由方程x²＋y²＋2x－4y＋3＝0知圆心为(－1,2)，半径为，
当切线过原点时，设切线方程为,则，
∴，即切线方程为．
当切线不过原点时，设切线方程为x＋y＝a，
则．
∴a＝－1或a＝3，即切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
∴切线方程为或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
考点:1．圆的切线的性质；2．点到直线的距离公式；3．直线的截距式方程．