Question

6．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0），满足f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，则满足题意的ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先化简三角函数式，根据f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，得到ω的两个等式，由题意取ω的最小正数．

解答 解：f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）
=sin（ωx）cos$\frac{π}{3}$+cos（ωx）sin$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx）cos$\frac{7π}{6}$-$\frac{1}{2}$sin（ωx）sin$\frac{7π}{6}$
=$\frac{3}{4}$sin（ωx）+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$cos（ωx）
=$\frac{3}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
又f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，所以sin（$-\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，所以ω=1-12k或ω=-3-12k，k∈Z，所以满足题意的ω的最小值为1．
故选C．

点评 本题考查了三角函数式的化简与求值；熟练正确的对解析式化简是解答的前提．