Question

设点A（-2，3），B（3，1），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  5

  2

  ]∪[1，+∞）
• B、（-1，

  5

  2

  ）
• C、[-

  5

  2

  ，1]
• D、（-∞，-1]∪[

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：直线ax+y+2=0过P（0，-2），斜率为-a，由已知条件推导出k_PA＜-a＜k_PB，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：如图，直线ax+y+2=0过P（0，-2），斜率为-a，
∵点A（-2，3），B（3，1），
直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，
∴k_PA＜-a＜k_PB，
∴

3+2

-2-0

＜-a＜

1+2

3-0

，即-

5

2

＜-a＜1，
∴-1＜a＜

5

2

，
∴a的取值范围是（-1，

5

2

）．
故选：B．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．