题目内容
定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导函数f′（x）＞
，则满足3f（x）＞x+8的x的集合为 ．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：要求3f（x）＞x+8的x的集合，只要求3f（x）-x＞8，设F（x）=3f（x）-x，求出满足条件的x的最小值，问题得以解决．
解答：
解：设F（x）=3f（x）-x，由f′(x)＞
得F'（x）＞0，
∴F（x）是R上的单调递增函数，
又F（1）=3f（1）-1=8，
∵由3f（x）＞x+8，
∴F（x）＞8=F（1），
∴x＞1．
故答案为：（1，+∞）．
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∴F（x）是R上的单调递增函数，
又F（1）=3f（1）-1=8，
∵由3f（x）＞x+8，
∴F（x）＞8=F（1），
∴x＞1．
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查了利用导数判断函数的单调性，然后求出满足条件的值，关键是设F（x）=3f（x）-x．
练习册系列答案
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