题目内容
【题目】已知具有相关关系的两个变量
之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
，并估计当
时， 
的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线
的右下方的概率.
（参考公式： 
， 
）
【答案】（1）散点图见解析；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）绘制散点图；（2）利用参考公式
， 
，求出回归系数
，得到回归方程，得到答案；（3）从图中可知，2点在直线左上方，3点在直线右下方，穷举随机取两点的可能，得到概率。
试题解析：
（1）散点图如图所示：
（2）依题意， 
， 
，
， 
，
，∴
；
∴回归直线方程为
，故当
时， 
.
（3）五个点中落在直线
右下方的三个点记为
，另外两个点记为
，
从这五个点中任取两个点的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10个.
其中两个点均在直线
的右下方的结果有3个，所以概率为
.
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