题目内容
【题目】已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）解：由不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，
可知k＜0，﹣3和﹣1是一元二次方程kx2﹣2x+3k=0的两根，
所以 
，
解得k=﹣ 
（2）解：因不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为，
若k=0，则不等式﹣2x＜0，
此时x＞0，不合题意；
若k≠0，则 
，
解得 
；
综上，实数k的取值范围是（0， 
]
【解析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）根据不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为，讨论k的取值，求出结果即可．
【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式
解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
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