Question

【题目】设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}

若A∩B=A∪B，则A=B，

则有a+1=2且a2﹣1=0，

解可得a=1

（2）解：若A∩B=B，则BA

∴B=或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；

①当B=时，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＜0a＜﹣1

②当B={0}时， a=﹣1

③当B={﹣4}时， a不存在

④当B={0，﹣4}时， a=1

∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}

【解析】（1）解x2+4x=0可得集合A，又由A∩B=A∪B可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根为0、﹣4，由根与系数的关系可得关于a的方程，解可得答案；（2）根据题意，由A∩B=B可得BA，进而可得B=或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}，分别求出a的值，综合可得答案．