题目内容
【题目】关于平面向量 ,
,
,有下列三个命题:
①若
=
,则
=
、
②若 =(1,k),
=(﹣2,6),
∥
,则k=﹣3.
③非零向量 和
满足|
|=|
|=|
﹣
|,则
与
+
的夹角为60°.
其中真命题的序号为 . (写出所有真命题的序号)
【答案】②
【解析】解:①若
=
,则
(
﹣
)=0,此时
⊥(
﹣
),而不一定
=
,①为假.
②由两向量 ∥
的充要条件,知1×6﹣k(﹣2)=0,解得k=﹣3,②为真.
③如图,在△ABC中,设 ,
,
,
由| |=|
|=|
﹣
|,可知△ABC为等边三角形.
由平行四边形法则作出向量 +
=
,
此时 与
+
成的角为30°.③为假.
综上,只有②是真命题.
答案:②
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系即可以解答此题.
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