题目内容
10．将三角函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数解析式为（ ）| A． | $sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ | B． | $sin（{2x+\frac{π}{3}}）$ | C． | sin2x | D． | cos2x |
分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答 解：将三角函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到的函数解析式为y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos2x，
故选：D．
点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则φ=$-\frac{5π}{6}$．
18．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为$P\;（x\;，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则cos2α=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |
5．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
6．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{8}{13}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（ i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合 计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 15 | 4 | 19 |
| 周做题时间不足15小时 | 10 | 16 | 26 |
| 合 计 | 25 | 20 | 45 |
（Ⅱ）（ i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
7．若从集合{1，2，3，5}中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |