Question

20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则φ=$-\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 根据图象求出A，图象过（0，-1）和（$\frac{5π}{6}$，0），代入求解，-π＜φ＜0，可得到答案．

解答 解：由题设图象知，A=2，
可得f（x）=2sin（ωx+φ）
图象过（0，-1）和（$\frac{5π}{6}$，0），
可得：2sin（ωx+φ=-1，即$sinφ=-\frac{1}{2}⇒φ=2kπ-\frac{5π}{6}（k∈Z）$，
又$\frac{3T}{4}＜\frac{5π}{6}＜T⇒\frac{5π}{6}＜T＜\frac{10π}{9}⇒\frac{9}{5}＜ω＜\frac{12}{5}$，
再由$sin（\frac{5π}{6}ω+φ）=0⇒\frac{5π}{6}ω+φ=2kπ+π（k∈Z）⇒φ∈（2kπ-π，2kπ-\frac{π}{2}）$）
∵-π＜φ＜0，
∴φ=$-\frac{5π}{6}$
故答案为$-\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，中等题．