Question

已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

5

9

，则sinθcosθ=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-2sin²θcos²θ=

5

9

，可求得sin²θcos²θ=

2

9

，结合题意可知sinθcosθ＞0，从而可得答案．

解答： 解：∵sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-2sin²θcos²θ=

5

9

，
∴sin²θcos²θ=

2

9

，
又θ是第三象限角，
∴sinθ＜0，cosθ＜0，
∴sinθcosθ＞0，
∴sinθcosθ=

2

3

，
故选：B．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查熟练运用三角函数间的关系式运算求解的能力，属于中档题．